Python数据科学：线性回归
Python进阶学习交流变量分析：
①相关分析：一个连续变量与一个连续变量间的关系。
②双样本t检验：一个二分分类变量与一个连续变量间的关系。
③方差分析：一个多分类分类变量与一个连续变量间的关系。
④卡方检验：一个二分分类变量或多分类分类变量与一个二分分类变量间的关系。
本次介绍：
线性回归：多个连续变量与一个连续变量间的关系。
其中线性回归分为简单线性回归和多元线性回归。
／ 01 ／ 数据分析与数据挖掘
数据库：一个存储数据的工具。因为Python是内存计算，难以处理几十G的数据，所以有时数据清洗需在数据库中进行。
统计学：针对小数据的数据分析方法，比如对数据抽样、描述性分析、结果检验。
人工智能／机器学习／模式识别：神经网络算法，模仿人类神经系统运作，不仅可以通过训练数据进行学习，而且还能根据学习的结果对未知的数据进行预测。
／ 02 ／ 回归方程
01 简单线性回归
简单线性回归只有一个自变量与一个因变量。
含有的参数有「回归系数」「截距」「扰动项」。
其中「扰动项」又称「随机误差」，服从均值为0的正态分布。
线性回归的因变量实际值与预测值之差称为「残差」。
线性回归旨在使残差平方和最小化。
下面以书中的案例，实现一个简单线性回归。
建立收入与月均信用卡支出的预测模型。
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels．api as sm
import matplotlib．pyplot as plt
from statsmodels．formula．api import ols
＃ 消除pandas输出省略号情况及换行情况
pd．set＿option（＇display．max＿columns＇， 500）
pd．set＿option（＇display．width＇， 1000）
＃ 读取数据，skipinitialspace：忽略分隔符后的空白
df ＝ pd．read＿csv（＇creditcard＿exp．csv＇， skipinitialspace＝True）
print（df．head（））
读取数据，数据如下。
对数据进行相关性分析。
＃ 获取信用卡有支出的行数据
exp ＝ df［df［＇avg＿exp＇］．notnull（）］．copy（）．iloc［：， 2：］．drop（＇age2＇， axis＝1）
＃ 获取信用卡无支出的行数据，NaN
exp＿new ＝ df［df［＇avg＿exp＇］．isnull（）］．copy（）．iloc［：， 2：］．drop（＇age2＇， axis＝1）
＃ 描述性统计分析
exp．describe（include＝＇all＇）
print（exp．describe（include＝＇all＇））
＃ 相关性分析
print（exp［［＇avg＿exp＇， ＇Age＇， ＇Income＇， ＇dist＿home＿val＇］］．corr（method＝＇pearson＇））
输出结果。
发现收入（Income）和平均支出（avg＿exp）相关性较大，值为0．674。
使用简单线性回归建立模型。
＃ 使用简单线性回归建立模型
lm＿s ＝ ols（＇avg＿exp ～ Income＇， data＝exp）．fit（）
print（lm＿s．params）
＃ 输出模型基本信息，回归系数及检验信息，其他模型诊断信息
print（lm＿s．summary（））
一元线性回归系数的输出结果如下。
从上可知，回归系数值为97．73，截距值为258．05。
模型概况如下。
其中R值为0．454，P值接近于0，所以模型还是有一定参考意义的。
使用线性回归模型测试训练数据集，得出其预测值及残差。
＃ 生成的模型使用predict产生预测值，resid为训练数据集的残差
print（pd．DataFrame（［lm＿s．predict（exp）， lm＿s．resid］， index＝［＇predict＇， ＇resid＇］）．T．head（））
输出结果，可与最开始读取数据时输出的结果对比一下。
使用模型测试预测数据集的结果。
＃ 对待预测数据集使用模型进行预测
print（lm＿s．predict（exp＿new）［：5］）
输出结果。
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